大语言模型用于运筹优化

摘要

优化问题在各种场景中普遍存在。通过自然语言描述的优化问题的形式化和求解通常需要高度专业化的人类专业知识，这可能阻碍基于优化的决策制定的广泛应用。为了自动化问题的形式化和求解，利用大语言模型（LLMs）已成为一种潜在的方法。然而，这种方法面临着优化泛化的问题。当前大多数基于LLM的方法的准确性和它们能够建模的优化问题类型的普遍性仍然有限。这篇论文提出了一种统一的基于学习的框架，称为LLMOPT，以提升优化泛化能力。LLMOPT从优化问题的自然语言描述和预训练的LLM开始，构建了五元素形式作为学习定义多样化优化问题类型的通用模型。然后，LLMOPT采用多指令调优，以提高问题形式化和求解代码生成的准确性和普遍性。此外，为了防止LLM中的幻觉现象，例如牺牲求解准确性以避免执行错误，LLMOPT采用了模型对齐和自我修正机制。论文在六个涵盖约20个领域的真实数据集上评估了LLMOPT的优化泛化能力，实验结果表明，LLMOPT能够建模各种优化问题类型，如线性/非线性规划、混合整数规划和组合优化，并与最先进的方法相比，平均求解准确性提高了11.08%。

相关工作回顾

在优化问题的研究中，已有多种方法被提出以利用LLMs来自动化问题的形式化和求解。相关工作主要可以分为两大类：基于提示的方法和基于学习的方法。在基于提示的方法中，研究者通过设计专门的提示模板来引导LLMs自动完成优化任务。例如，Chain-of-Expert方法采用了一种基于代理的分步工作流，将优化任务分解为多个阶段，由不同的LLM代理逐步完成；而OptiMUS则针对线性规划和混合整数线性规划问题设计了专门的提示模板。这类方法通过利用现有的LLM接口，在一定程度上实现了优化问题的自动求解。相比之下，基于学习的方法尚未被充分探索，但已有一些初步成果。例如，LLaMoCo提出了一种代码到代码的指令微调框架，通过模型的精细化训练展示了其在优化任务中的潜力；ORLM通过半自动生成合成训练数据，缓解了优化建模对大规模高质量数据的需求。此外，Mamo工作提供了优化问题建模的基准数据集，并提出了标准化流程来辅助LLMs生成求解器代码。这些研究显示，通过学习方法可以进一步提升LLMs在优化任务中的表现。除了直接求解优化问题，LLMs还被用作优化器的一部分。例如，有研究利用LLMs优化提示内容，通过迭代生成更优的提示来指导其他LLMs完成复杂任务；在遗传算法中，LLMs被用作交叉和变异操作的组件，用于生成高质量的解。此外，LLMs还被应用于具体的优化任务，例如在旅行商问题中生成并优化路径，或在贝叶斯优化中模拟采集函数和代理模型。这些工作表明，LLMs不仅能够直接建模和求解优化问题，还能与传统优化算法结合，在复杂场景中展现出更广泛的应用潜力。

详细工作实现

1. 五元素形式化的构建

五元素形式化是LLMOPT的核心创新之一，它将优化问题分解为五个关键组成部分：集合、参数、变量、目标和约束。这种形式化方法的具体实现包括以下步骤：

自然语言解析：通过预训练的LLM解析优化问题的自然语言描述，提取问题中的关键信息，例如目标函数、约束条件和变量范围。
结构化表示：将提取的信息映射到五元素模型中。例如，目标函数被表示为数学表达式，约束条件被转化为不等式或等式，变量被定义为决策变量的集合。
通用性设计：五元素形式化支持多种优化问题类型，包括线性规划、非线性规划、混合整数规划和组合优化等。通过调整约束条件和目标函数的形式，可以灵活地适配不同的问题场景。

2. 多指令调优

多指令调优是LLMOPT提升模型性能的关键技术之一。其具体实现包括以下几个方面：

数据增强：通过对现有优化问题数据集进行扩展，生成多样化的训练样本。这些样本涵盖了不同领域和问题类型，例如健康、能源和制造业等。
指令设计：为模型提供多种类型的指令，包括：
- 问题定义指令：指导模型如何准确地提取五元素。
- 求解策略指令：帮助模型选择合适的算法（如线性规划求解器或启发式算法）。
- 代码生成指令：确保模型生成的代码能够高效且准确地解决问题。
监督微调：使用增强后的数据集对模型进行多轮微调，优化其在问题定义和代码生成方面的表现。

3. 模型对齐和自我修正机制

为了提高模型的可靠性和准确性，LLMOPT引入了模型对齐和自我修正机制，其具体实现如下：

模型对齐：
- 专家标注：通过专家对生成的五元素和代码进行标注，确保其符合实际问题的要求。
- 对齐训练：使用标注数据对模型进行对齐训练，优化其生成结果的相关性和准确性。
自我修正：
- 自动测试：在生成代码后，模型会自动运行代码并分析输出结果。
- 错误检测：如果发现输出结果与预期不符，模型会自动定位问题并生成修正建议。
- 迭代优化：根据修正建议重新生成代码，直至满足问题要求。

通过以上技术，LLMOPT在解决复杂优化问题时表现出色，不仅提高了求解准确性，还增强了模型的泛化能力和实际应用价值。

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